TRIGONOMETRY

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL PLANO CARTESIANO  FUNCIONES Función: es la relación o correspondencia existente entre dos variables (por ejemplo x, y), de tal manera que a cada valor de “x” le corresponde exactamente un sólo elemento de “y”. Esto se expresa: y = f(x), y se lee: “y” es una función de “x”. De tal suerte que se obtienen pares ordenados (x, y). Anteriormente comenzaste a trabajar con las funciones trigonométricas, las obtuviste a partir de la relación que existe entre los lados de un triángulo rectángulo, pero, ¿te has preguntado cómo es el comportamiento de dichas funciones en el plano cartesiano? Ya que se tratan de funciones, se pueden representar en el plano cartesiano mediante una gráfica, y todos los valores correspondientes que obtuviste en la relación de los lados de un triángulo rectángulo conforman su gráfica. Antes de obtener los valores de una función trigonométrica en el plano, es importante que aprendas a calcular la distancia que exis

CIRCULO  TRIGONOMÉTRICO También conocido como goniométrico, es aquel círculo cuyo centro coincide con el origen de coordenadas del plano cartesiano y cuyo radio mide la unidad. El círculo trigonométrico tiene la ventaja de ser una herramienta práctica en el manejo de los conceptos de trigonometría, pero al mismo tiempo es un apoyo teórico, pues ayuda a fundamentar y tener una idea precisa y formal de las funciones trigonométricas. Atreves del círculo trigonométrico se puede obtener de forma manual o analítica el valor aproximado de las  razones trigonométricas  para un ángulo determinado si se dispone de los instrumentos geométricos necesarios. Seno de α Partiendo del ángulo α y la recta r se obtiene un punto P, si se traza una línea perpendicular desde ese punto y hacia el eje Y se obtiene un segmento OB que se denomina  seno de α . Coseno de α Partiendo del ángulo α y la recta r se obtiene un punto P, si se traza una línea perpendicular desde ese punto y hacia e

TRIANGULO RECTANGULO Para establecer las razones trigonométricas, en cualquier triángulo rectángulo, es necesario conocer sus elementos. Para ello, veamos la figura de arriba: Los ángulos con vértice en  A  y  C  son agudos, el ángulo con vértice en  B  es recto. Este triángulo se caracteriza  por que los lados de los  ángulos agudos (α y γ)  son la  hipotenusa  y un cateto, y los lados del ángulo recto (β) son los catetos. Cada uno de los ángulos águdos del triángulo, uno de cuyos lados es la hipotenusa, se relaciona con los catetos, que pueden ser  cateto  opuesto al ángulo  o  cateto  adyacente al ángulo. Cateto adyacente  es aquel que forma parte del ángulo al cual se hace referencia. Cateto opuesto  es el lado que no forma parte del ángulo que se toma como referencia y se encuentra enfrente de este. Conociendo esto, hagamos un ejercicio: dado el triángulo  ABC  rectángulo en  B  (figura arriba). Sean sus catetos  AB = 8 cm  y  BC = 6 cm  .

RAZONES TRIGONOMETRICAS   RAZONES: SENO: Seno del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Se denota por  sen B. COSENO: Coseno del ángulo B: es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa. Se denota por  cos B. TANGENTE:   Tangente del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo. Se denota por  tg B COSECANTE:  Cosecante del ángulo B: es la razón inversa del seno de B. Se denota por  cosec B. SECANTE:  Secante del ángulo B: es la razón inversa del coseno de B. Se denota por  sec B. COTANGENTE: Cotangente del ángulo B: es la razón inversa de la tangente de B. Se denota por  cotg B.

TEOREMA DE PITAGORAS     ¿QUIEN ES PITAGORAS? Pitágoras de Samos fue un filósofo y matemático griego  nacido en el año 569 a.C . considerado el primer matemático puro de la historia. Contribuyo bastante en el avance de la matemática helénica, la geometría y aritmética .       HISTORIA DEL TEOREMA DE PITAGORAS El Teorema de Pitágoras tiene ese nombre porqué su demostración es esfuerzo de la escuela de pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros. Sin embargo, no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén, fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5. Las novedades más importantes que registran

RADIANES A GRADOS Para transformar radianes a grados se multiplican los  π  radianes  por 180° y luego se divide por  π  radianes.                               Ejemplo:     Transformar 2 rad a grados:                                           2 rad x 180/π                                           =      114.6°                                                  Transformar 10 rad a grados:                         10 rad  x  180/π                         =    572.96° 1.-          45° x  π/180 =   ¼ π rad   =   0.785 rad 2.-          135° x  π/180   =   ¾ π rad  =  2.356 rad 3.-          225° x  π/180  =  5/4 π rad  =  3.927 rad 4.-          315°x   π/180 =   7/4 π rad  =  5.498 rad 5.-          2 rad x 180/π  =      114.6° 6.-          10 rad  x  180/π  =    572.96° 7.-          4 rad x 180/π =     229.183° 8.-          1 rad x 180/π =     57.3°

GRADOS  Y  RADIANES GRADOS: es la unidad empleada para clasificar los ángulos en las figuras geométricas. RADIANES: es la unidad de ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades. GRADOS A RADIANES Para convertir grados a radianes se multiplican los grados por una fracción que está compuesta por  ᴨ   rad  en el numerador y  180°  en el denominador. Los grados se escriben en el denominador para poder eliminar las unidades de grados y así conservar sólo los radianes.                     Ejemplo: 120°                              120° x π/180                           = 120°π/180 ÷ 60/60                            = 2/3π radianes 1                           30°                                                                                        30 x π/180                              = 30π/180 ÷ 30/30                              = 1/6π radianes                       225°                                   225 x π/180

¿QUE ES LA TRIGONOMETRIA? La palabra trigonometría es un sustantivo, que deriva de dos raíces griegas: por una parte τριγωνο (trigōno = tres ángulos) o sea para nosotros  “triángulo”  y μετρον (metron) para nosotros   “medida”. Decimos que T rigonometría es literalmente el estudio de las relaciones existentes entre todas las medidas (de lados y ángulos) de un triángulo. Cabe señalar, no obstante que  el enfoque meramente triangular de trigonometría es antiguo, ya que actualmente se considera o prefiere un enfoque circular a la hora de enseñar este estudio en nuestras escuelas, por ello habrás escuchado hablar del famoso  círculo trigonométrico , concepto que abordaré más adelante.